CONCEPTO INTERDISCIPLINARIO 

DEL ANALISIS GEOGRAFICO 

© Constancio Castro Aguirre

Este es un artículo acerca de un método; cae de lleno dentro de lo que hoy se denomina Geografía Humana Analítica. La justificación de esta denominación explica sobradamente las razones del artículo. Esa justificación la vamos a tomar del prefacio que escribió Peter Ambrose a una selección de textos modernos y que publicó bajo este mismo título (1).

En los últimos cuatro lustros se producen cambios de enfoque sustanciales en el ámbito de la Geografía Humana. Esta disciplina, que un autor clásico como Brunhes (2) o Sorre (3) o Demangeon (4), hubiera definido como el estudío de las relaciones del hombre con el medio físico, nunca fue tan violentamente sacudída como en tiempos recientes. De la concepción de una Geografía Regional se pasa a una Geografía Análítíca. Sin que entremos en el debate bástenos mencionar el reciente cuestionamiento a que queda sometído el método descriptivo regional para suplantarlo por un método nuevo que recibe generalmente el nombre de análisis espacial aunque con diversas variantes (5). Ambrose hace las siguientes consideraciones para la justificación del título adoptado. En primer lugar se opone el término análisis al término descripción; describir no es sino pintar con palabras. representar en la forma más palpitante; el análisis en cambio implica descomponer algo complejo en sus componentes esenciales. La descripción acertada requiere a lo más de un momento de inspiración, mientras que el análisis implica y requiere una experticia. Es más, Ambrose llega a decirla descripción de un área puede lograrse con éxito por parte de un escritor cualquiera sea geógrafo. novelista o periodista. El análisis en cambio exige conocimientos y destrezas de especialista.

Sea como sea y sin que vayamos a suscitar una polémica innecesaria, lo cierto es que el enfoque analítico de la Geografía Humana es plenamente interdisciplinario. En este sentido la presente monografía es un trabajo de frontera que pudiera definirse en la vecindad estrecha de tres disciplinas: Geografía, Psicología y Matemáticas. Vamos a intentar poner en claro esta situación la cual esperamos sirva de marco al presente trabajo.

Etapas de la Geografía

La cuestión de describir detalladamente y con acuciosidad los puntos del orbe conocido ha sido permanente preocupación del geógrafo. Tanto la localización exacta de los puntos como la estructura evolutiva de los desarrollos espaciales han sido aspectos inherentes a esa preocupación. Ambrosel llega a afirmar que «no existe actividad más esencialmente geográfica que la de explicar una distribución espacial " (página 2). Es evidente que en el pasado los geógrafos estuvieron más absorbidos por el problema de la localización absoluta y la consiguiente identificación de lugares. Hasta muy adentrado el siglo XIX esta fue una ocupación que mantuvo a los geógrafos en constante vigilia. Por supuesto el esfuerzo continuado a través de veinte siglos por representar la imagen del mundo conocido aporta una espléndida plataforma al problema, ineludible hoy, de la percepción espacial. Más adelante volveremos sobre el tema. Para la época de von Humboldt (1769-1859) y Ritter (17791859) podemos considerar que se ha llenado esa etapa inicial de la Geografía consistente en la localización minuciosa. En el siglo y medio que va de 1800 a 1950 el interés primordial de la Geografía cambia de foco. Clasificar de acuerdo a características comunes, agrupar en zonas de cierta amplitud constituye el nuevo objetivo de la Geografía que aspira a llamarse Geografía Regional. Sería injusto evidentemente no reconocer en el pasado piezas descriptivas de gran valor. Desde Strabon hasta von Humboldt, pasando por algunos nombres de la Geografía muslim y medieval europea, es posible recoger una antología útil y digna de tomarse en cuenta. Pero la nueva Geografía regional tiene una intención taxonómica que va más allá de la simple y elemental descripción.

Diversos factores contribuyen en este siglo y medio al cambio de intereses que hemos apuntado. El establecimiento de los censos a nivel nacional, la observación y distribución de fenómenos climáticos, de vegetación. la atención a las diferencias de relieve constituyen algunos de esos factores. Mediante esta nueva información la Geografía Regional trata de establecer fronteras naturales mucho mejor matizadas que esas demarcaciones territoriales producto de decisiones administrativas.

Para la época de la II guerra mundial los geógrafos han reunido multitud de estudios regionales a todas las escalas imaginables. Se han elaborado mapas de vegetación por tipos de modo que se presentan los más distantes puntos del planeta asignados a un determinado concepto de región. Otras veces el interés se centra en áreas más restringidas constituyendo dentro de las mismas regiones de acuerdo a un cierto número de características covariantes.

Hemos mencionado más arriba la fecha de 1950. A partir de aquí más o menos se inicia otro nuevo estilo en la Geografía. Los geógrafos entienden que para llevar a cabo progresos esenciales en la disciplina tienen que usar algunos conceptos analíticos de más avanzado nivel. Hasta aquí, por ejemplo. se ha utilizado en todo momento el concepto de espacio físico como un concepto absoluto e inamovible. En otras palabras. el único espacio geográfico fue el espacio físico entendido como absoluto. Las sempiternas cuestiones del «donde» y del «que-hay-en-donde» tuvieron un marco de referencia absoluto medido en estrictas distancias físicas. A partir de la II guerra los geógrafos comienzan a medir el espacio en términos relativos de transporte, transacciones comerciales, etc. Así ocurre que comienzan a aparecer nuevos mapas que distorsionan las dimensiones físicas establecidas con el fin de mostrar la distribución de un criterio demográfico. económico. comunicacional. etc. Es decir, el espacio geográfico comienza a ser un espacio relativo. Algunos autores consideran que este ha sido el cambio fundamental en la Geografía desde antes de Cristo.

Espacio absoluto y relativo

Este espacio relativo muestra una elasticidad a la que no nos habíamos acostumbrado en la visión del espacio físico permanentemente inmutable en sus magnitudes. Dicha elasticidad introduce un elemento que conmueve los cimientos de la ciencia geográfica tradicional, por lo que no resulta exagerada la frase antes citada de Abler, Adams & Gould (6). Una oleada de novedades conceptuales irrumpe en los escenarios de la Geografía Moderna: la riqueza de representaciones en mapas mentales es uno de los últimos productos de esta tendencia. Antes de avanzar hacia los conceptos que implica el análisis espacial vamos a insistir en un aspecto frecuentemente mal interpretado acerca de la elaboración de espacios relativos.

El concepto de distancia geométrica se va a usar como modelo matemático en la construcción de cualquier tipo de espacio geográfico. Ese concepto no es necesariamente el concepto de distancia euclídea entre dos puntos; más bien la distancia euclídea es un caso particular aunque el más conocido. Por consiguiente abandonar el concepto de distancia euclídea no supone necesariamente abandonar la idea de espacio absoluto. Y al revés, pueden construirse espacios relativos utilizando la distancia euclídea. Este punto conduce a la necesidad de examinar atentamente las implicaciones de modelo matemático, razón por la que dedicamos un capítulo entero a la cuestión. No es por tanto un cambio en el modelo sino en su aplicación el que va a ser decisivo. Si en vez de usar metros o kilómetros para definir la distancia entre dos puntos usamos el volumen de tráfico existente entre los mismos surgirán dos configuraciones espaciales distintas. Esa es la razón que determina el nacimiento de un espacio relativo. Piénsese, por ejemplo. en siete puntos hipotéticos situados en una configuración muy regular (ver gráfico 1.1) .

Hay un punto central que equidista de los periféricos. Si las distancias se miden en tiempo de transporte. uno que sea muy rápido y otro que sea muy lento, daremos lugar al nacimiento de dos espacios relativos (gráficos 1.2 y 1.3) en función del tiempo de transporte. Debe hacerse notar aquí la posibilidad de representar estos mismos fenómenos sin alterar las dimensiones frsicas. Ello se hace posible mediante una práctica muy conocida en la Geografía de curvas "isogramas", o sea curvas que unen puntos de valor constante en el criterio que se toma en cuenta (gráficos 1.4, 1.5) .

Cuando se configura un espacio relativo. evidentemente se distorsionan las dimensiones físicas. Este fenómeno de distorsionamiento ha conducido a la idea de pensar que se está infringiendo una norma. Como veremos más adelante, el tratamiento a que se someten los datos preparados para configurar un espacio relativo está plenamente justificado del punto de vista matemático más exigente. Es decir, no hay espacios deformados frente a espacios que pudiéramos llamar normales. Todos ellos cumplen las exigencias de un modelo geométrico sustentante y poseen por tanto igual predicamento. Sucede, pues, que los mapas que tratan de representar un espacio relativo, aún cuando de hecho se desvían de la imagen que tradicionalmente ha venido representando las relaciones espaciales. no obstante tienen el mismo status matemático y por supuesto ofrecen la visión de un problema en términos de análisis espacial. El tiempo de transporte entre una serie de localidades llevado a un mapa representa el análisis de un hecho geográfico plenamente válido.

Hay un elemento de confusión que puede introducirse en todo esto si se comparan las técnicas de representar espacios relativos mediante el uso de distancias psicológicas o comportamentales con otras técnicas ya hace algún tiempo introducidas en la Geografía tales como «cartogramas

Imagen n. 1

Las primeras son objeto del presente trabajo monográfico; las segundas fueron introducidas por Erwin Raisz (7) en la década de los años treinta. En nuestro medio han tenido una divulgación reciente en los estudios realizados por Tamames (8) y presentados en la portada de una revista bajo el título de «Atlas de la Economía Española.(9). Los cartogramas

en realidad conservan algunas características del espacio físico absoluto, tales como la ubicación relativa y la contigüidad. Es decir, en el caso de las provincias españolas se conserva la ubicación que tienen éstas unas respecto de otras así como su contigüidad; lo único que el cartograma altera respecto al mapa físico es el área de cada provincia. Desde el punto de vista estrictamente matemático puede que los cartogramas no se ajusten a un modelo teórico. En ese sentido serían una deformación evidente cuya justificación vendría dada por su intención pedagógica. Este no es el caso que estamos estudiando. Si para el nuevo enfoque analítico de la Geografía Humana se introducen conceptos tales como «distancias psicológicas», «distancias comportamentales», «espacios subjetivos», «espacios preferenciales» o el más amplio concepto de «mapas mentales» no se deben tomar a modo de licencias poéticas o de metáforas más o menos llamativas. Discutir el valor riguroso de estos términos ahondando en la raíz científica que los sustenta es nuestro objetivo.

El análisis espacial moderno

Veamos cómo el moderno análisis espacial ha llegado a estos conceptos. Si nos remontamos a la concepción de una Geografía Regional de corte clásico el marco que ha de preservarse siempre es el de las distancias físicas en un espacio absoluto. En líneas generales el estudio regional de un área comporta: la base geológica, formas del paisaje, suelos y climas, el asentamiento presentado en su evolución histórica, las actuales formas de ocupación de la tierra y .posiblemente algunos datos acerca del transporte, del desarrollo urbano e industrial. Todo esto ha conducido en los estudios de Geografía Regional a un amplio espectro de datos de muy variada índole y de muy, escasa estructura. El único vínculo que sirve de hilo conductor a tan variada exposición ha sido el hecho de su localización dentro de un área preestablecida. Hemos pronunciado una de las palabras clave del análisis espacial moderno, la palabra estructura. El geógrafo de viejo cuño posiblemente no le da a este término el alcance científico que hoy día ostenta en todas las aplicaciones humanas.

La noción de estructura, de clara raigambre física, se extiende hoy día por amplios campos del saber. Es conocida, por ejemplo, la obra de Boudon (10) en donde se expone el uso de este concepto en vastas áreas de las Ciencias Humanas. La noción de estructura intenta introducir un orden explicativo en un ámbito de apariencias poco coherentes. Es el caso antes citado del análisis regional; cuando se añaden uno tras otro los elementos descriptivos que componen una región, al final obtenemos un agregado de cosas muy poco coherente. La noción de estructura trata de enlazar las diversas partes en un todo integrado. Podríamos así ir dando numerosos rasgos que conlleva el concepto de estructura: estructura-características aparentes; estructura-agregado; estructura-sistema de relaciones; estructura-dependencia de las partes con el todo, etc. Sin embargo seguimos necesitando un concepto mucho más operacional, algo así como una herramienta utilizable para el trabajo de campo del geógrafo.

Una estructura espacial, tal como hoy es entendida, implica lo siguiente: en primer lugar una localización de las funciones o actividades que se producen en un contexto humano y en segundo lugar un tejido de las relaciones que brotan al contacto de esas funciones. Tradicionalmente los trabajos geográficos han mostrado una gran capacidad para levantar inventarios de actividad dentro de un área de observación; en donde. no han sido tan precisos es en medir los fenómenos de concurrencia, asociación, correlación, etc. ..Hay mucha pobreza instrumental de tipo matemático-estadístico que contrasta con la exuberancia de observaciones anotadas. Por ejemplo, a medida que el geógrafo fijaba su atención en el fenómeno urbano comenzaba a registrar asociaciones y correlaciones plenamente válidas: la concentración del hábitat como producto de un cruce de vías, la correlación tantas veces advertida entre una distribución pluviométrica y una distribución de población, etc. 

Si se quiere sacar una conclusión -dice Brunhes2 (pág. 45)- de este examen crítico de las fuerzas naturales que son los primeros factores de los hechos geográficos humanos, hay que presentar como mapas fundamentales y primordiales de toda la Geografía Humana el mapa del agua y el mapa de los hombres; es decir, en una forma simple y universal, el mapa de la distribución general de las lluvias y el de la distribución general de la población».

Sin embargo el análisis estadístico ha estado ausente en la casi totalidad de los trabajos de Geografía Regional. Hoy día no se puede negar que la correlación estadística como herramienta conceptual provee al geógrafo moderno de una actitud de alerta frente a las generalizaciones fáci1es y excesivas. Al mismo tiempo le permite evaluar la magnitud de la correlación existente en diferentes fenómenos y puntualizar así la importancia relativa de los elementos puestos en observación. Las regularidades a que nos referimos no sólo pueden observarse en distribuciones espaciales de asentamientos humanos sino en cualquier otro fenómeno que puede ser espacial o temporal.

Así es como en la moderna Geografía Analítica viene a darse paso al concepto de estructura. Debe notarse que la correlación estadística habitual solamente toma en cuenta dos variables por cada vez; de manera que si se tienen numerosas variables en observación, cosa que le sucede al geógrafo con frecuencia, se multiplica la existencia de parejas correlacionadas. De este modo se obtiene uña matriz de correlaciones que en realidad no es sino una disposición de las variables en filas y columnas; el cruce de fila y columna constituye una celda de la matriz y en ella se aloja la correlación estadística. A partir de estas matrices se procede a un análisis más complejo de tipo multivariante, el cual constituye un elemento decisivo en la definición de una estructura. Convenimos en que esta es una de las tareas más difíciles que hoy día confronta la Geografía Analítica. Sin embargo, frente a la dificultad y complejidad del proceso operativo, los matemáticos han llegado a definir con mucha claridad la noción de estructura. El punto de partida es siempre una reunión o conjunto de elementos; este conjunto, por el hecho de haberlo delimitado, no implica ninguna estructura. Como tal conjunto exhibe sus elementos pero no manifiesta ninguna relación entre los mismos. Desde el momento en que comenzamos a definir ciertas relaciones internas entre los elementos comienza a esbozarse cierta estructura. En el plano que nos ocupa, o sea el del análisis geográfico, podemos resumir todo el trabajo por hacer en dos problemas. Primero, cómo detectar una estructura de relaciones dado un conjunto de aspectos válidos que definen un fenómeno geográfico. Segundo, puesto que de Geografía se trata, cómo visual izar o representar en una forma espacial dicha estructura.

El método que proponemos en esta monografía responde satisfactoriamente a estas dos preguntas. El método a presentar tiene filiación fuera del ámbito propio de la disciplina geográfica. Es un método que nace en el ámbito de lo que hoy se llama Psicología Matemática.

El aporte de la Psicología

Véase el siguiente texto de Abler, Adams y Gould5: " The spaces in which people live are much more psychological than absolute. If we are concerned, as we often are, with explaining spatial interaction, what is important is not how far interacting places are from each other in absolute space, but rather how far the people at the two places think they are apart?» (pag.75).

La necesidad de introducir la noción de un espacio psicológico para la explicación de fenómenos geográfícos es apremiante. En los años de esta última década se repite con insistencia el deseo de trabajar en Geografía Humana con la percepción del espacio. En la serie Progress in Geography se recoge en el volumen segundo, publicado en 1970, un trabajo titulado "Geographic Space Perception: past approaches and future prospects» (11). El libro citado de Ambrosel dedica el capítulo quinto al mismo tema titulado "Perceptions of space, distance and the environment». En 1973 Roger Downs, profesor asistente de Geografía en la Universidad del Estado de Pennsylvania, junto con David Stea, profesor asociado de Planificación Urbana en la Universidad de California, Los Angeles, publican la obra" Image and Environment» que lleva por subtítulo "Cognitive Mapping and Spatial Behavior»(12). La última publicación que conocemos en torno a este tópico aparece publicada en 1974 con el expresivo título de "Mental Maps» (13). Hoy día en realidad se trata de un movimiento que tiende a extenderse entre los geógrafos de habla inglesa (británicos, norteamericanos, neozelandeses, escandinavos) .Así, como como hace algún tiempo se debió a los europeos la iniciativa de nuevas ideas y técnicas de Geografía Humana y especialmente a la escuela francesa, hoy la antorcha de la iniciativa ha pasado a manos de los geógrafos norteamericanos.

Este es un fenómeno reconocido por hombres como Tricart cuando afirma que en la mayor parte de los países de Europa la Geografía lleva décadas de atraso (14).

¿Qué valor puede aportar al geógrafo el fenómeno de percepción espacial? Lo diremos nuevamente con palabras prestadas. A las afirmaciones antes reproducidas de la obra de Abler, Adams y Gould añadimos ahora un texto sumamente sencillo y esclarecedor de Ambrose1:

"Our interest as human geographers is in man as the actor in a partly manmade, partly natural spatial environment. His actions are conditioned by what he believes to exist. If they were conditioned by what actually and objectively does exist, no city would ever have been built where earthquake and flood could damage it, no explorer would ever choose the wrong route through a range of mountains and no farmer would ever choose a combination of crops that did not perfectly suit the physical conditions of his farm and the economic conditions of the market. ..The geographer tried to make sense and pattern from the events in a certain sphere of human behavior. He should constantly be aware that the impressively accurate maps and climatic or economic data that he has been trained to use, while invaluable in themselves, do not always provide the key to human movement and behavior. Our belief and perceptions about what the environment offers us is a more powerful explanation of what we do than is the environment as it exists in terms of cold objetive fact» (pág. 172).

Difícil nos resultaría establecer con mayor nitidez el aporte del factor perceptivo a la determinación de problemas geográficos.

Sin embargo no se agotan aquí los factores de procedencia psicológica que resultan ser de alto interés para el trabajo geográfico. Así, por ejemplo, las conductas colectivas, las manifestaciones de preferencia, los procesos de escogencia y toma de decisiones, los fenómenos de

Pero quizás no queda claro todavía cómo se resuelve la detección de una estructura de relaciones y mucho menos claro cómo es que esa estructura pueda representarse intuitivamente. Recuérdese que éstas eran las dos preguntas que nos trajeron al ámbito de la Psicología.

Descubrir la estructura relacional en el fenómeno geográfico no es sino poner en claro las relaciones percibidas o puestas de manifiesto en el tráfico de la conducta colectiva entre los elementos que definen el fenómeno. Primeramente señalamos como paso necesario el aislamiento de los elementos significativos que delimitan el fenómeno geográfico. En un segundo paso se trata de tejer la red de relaciones que soporta y da vida al fenómeno considerado en toda su complejidad. Por supuesto que la Geografía ha tratado de urdir un contexto explicativo a los fenómenos de organización espacial, pero ello se ha hecho a expensas de una concepción histórica sin prestar ninguna atención a la dinámica del comportamiento de una comunidad en un momento dado. Así resulta que en esas explicaciones el punto de partida sigue siendo una noción Intacta cual es la del espacio físico o absoluto. Ello ha sucedido además en virtud de una lamentable identificación de los conceptos de espacio físico y espacio métrico como lo hemos expuesto en otra parte (16). Nuestro punto de vista establece una distinción terminante entre ambos para introducir el concepto de espacio psicológico o comportamental con la misma validez matemática que la del espacio físico. En virtud de ello podremos definir una estructura de relaciones atendiendo a los nexos que se surgen en un plano de comportamiento. Según este punto de vista es importante como el tráfico de comunicación postal o el tráfico de intercambio comercial pueden determinar la proximidad o lejanía entre dos localidades. En esta misma línea de consideraciones las preferencias humanas pueden determinar con mayor acierto la expansión de zonas residenciales que cualquier otro factor físico. No se olvide el texto de Ambrose:

" ...no city would ever have been built where earthquake and flood could damage it. ..."

Posiblemente si no se hubiera llegado en el ámbito de la Psicología a plantearse el problema de cómo medir y representar métricamente un mapa mental todas estas consideraciones no hubieran dejado de ser un buen deseo. Afortunadamente ese problema ha sido resuelto. Entramos con esto en la consideración de cómo representar en formas intuitivas la estructura de relaciones percibidas.

El aporte de la Matemática

Se trata de un problema de sabor matemático. Tanto este punto como el anterior de investigar los elementos comportamentales del espacio son tratados en los siguientes capítulos de esta monografía extensa y pormenorizadamente, Permítasenos en este capítulo introductorio definir en términos generales la aportación de la Matemática a la Geografía moderna.

Se ha hablado en esta década pasada de una revolución cuantitativa en la Geografía (17). Y en verdad algo así viene a reflejarse en los cambios de pensum Introducidos por los Departamentos de Geografía en Universidades americanas, canadienses, británicas y escandinavas. Esta revolución afecta en menor medida a aquellos centros donde la Geografía se enseña dentro del marco de las Humanidades. En realidad no tendría que llamar tanto la atención este hecho, si se piensa en los vínculos tradicionales que la Geografía han mantenido con la Cartografía. Desde Grecia a nuestros días la Geografía se enriqueció constantemente con nuevas ideas matemáticas para representar la superficie terrestre en mapas adecuados. Es justamente en la primera mitad de este siglo cuando decae el interés matemático en la Geografía; seguramente debido a que no se han presentado novedades métricas para la Cartografía. Sí ha habido novedades en cuanto a representar aspectos demográficos, climáticos, en vegetación pero esto se ha hecho acudiendo a herramientas no matemáticas tales como el coloreado u otros símbolos convencionales.

Es en la década de los años 50 donde hay que fijar la introducción de un nuevo espíritu matemático en la Geografía. Es muy aleccionador el caso de un finlandés Reino Ajo (18) quien probablemente es el primer geógrafo que utiliza las técnicas de regresión para relaciones espaciales en 1955. Este hombre fue agriamente criticado por sus colegas ffnlandeses aún cuando hoy día apenas a veinte años de distancia vemos la plena aceptación de esas técnicas en los manuales de enseñanza universitaria (l9). En este momento no es difícil hallar incorporados a la tarea académica cosas tales como Análisis de Correlación y Regresión, diversas Técnicas de Análisis Multivariante, Distribuciones Probabilísticas, Programación lineal, Técnicas de Monte Carlo, etcétera. ..Para citar un caso de Técnica Multivariante piénsese en el Análisis Factorial de amplia acogida entre los geógrafos. Estos siempre han apreciado el valor de un enfoque de síntesis acerca de la región. El problema para el geógrafo tradicional ha oscilado entre dos extremos: por un lado ante el afán de síntesis tenía que arriesgarse a una simplicidad excesiva amparada en la bondad de su intuición, mientras que por otro lado si tomada en cuenta una multitud de aspectos se le hacía impracticable el análisis. El Análisis Factorial inicialmente introducido en el campo de la Psicología (20) hacia los años treinta ofrece al geógrafo una plataforma analítica que jamás hubiera soñado. Le permite en efecto adoptar toda la multitud de aspectos que quiera; sobre esa multitud la técnica matemática le arroja una estructura de sustentación muy simple lograda no en base a desechar aspectos sino en base a combinarlos y relacionarlos mutuamente. Este resultado es como si dijéramos una estructura oculta que los datos no permiten ver dada su multiplicidad. Entre otras razones esta técnica se ha divulgado ampliamente hoy día gracias al auxilio del computador electrónico. Aplicaciones interesantes del Análisis Factorial han hecho Soja (21) en Geograffa Humana y Gould (12) en un estimulante trabajo sobre mapas mentales, Goodall (22) en el campo de la Geografía Botánica y Klovan (23) en la exploración de minerales.

Si bien casi todas las técnicas mencionadas, de carácter eminentemente estadístico, son hoy día un bagaje común en muchos pensum de Geografía, hay otro tipo de técnicas que tienen mucha menor divulgación y se consideran más especializadas. Entre éstas puede contarse la exposición que nos ocupa en la presente monografía. Desde fines de siglo pasado el aporte matemático a la cartografía no había sido reconsiderado hasta estos últimos años. Hay dos tipos de aportación, uno que ha sido facilitado por el computador electrónico y consistente en construir representaciones cartográficas de mayor exactitud. La otra aportación se refiere a la aplicación de modelos matemáticos; estos modelos se aplican por ejemplo a la localización de servicios en una solución óptima dentro de un área geográfica determinada. Se construyen así unos mapas que representan con gran fidelidad no ya el espacio físico o absoluto sino un espacio en términos de conducta e interacción humana. En realidad éstos pueden llamarse mapas con el mismo derecho que los mapas tradicionales. Veamos por qué. Todo mapa, cualquiera que sea, representa un modelo de la realidad; modelo que ha ido adquiriendo cada vez más un carácter de definición matemática. En la medida en que cualquier ilustración cartográfica representa una simplificación o abstracción del mundo real se está elaborando una función en el más estricto sentido matemático. Es esta función la que sigue vigente en los mapas que representan actividades geográficas tales como tráfico de transporte, comunicación postal o telefónica, actividad mercantil, etcétera (24).

En suma, el trabajo que presentamos a continuación responde a las preguntas básicas del enfoque analítico moderno en la Geografía. Una era la pregunta de cómo elaborar estructuras relacionales y otra de cómo representar esas estructuras. Como ya dijimos anteriormente el método que vamos a utilizar interfiere en la disciplina psicológica y matemática: en tal sentido es un trabajo plenamente interdisciplinario. La estructura relacional brota en el enfoque conductista y perceptual de los elementos puestos en juego para definir un fenómeno de Geografía Humana. La representación surge de la aplicación de modelos matemáticos. En capítulos ulteriores nos ocuparemos de elaborar los procedimientos mediante los cuales se obtienen los datos que dan pie a la estructura relacional. A continuación se expondrá la técnica de análisis que conduce a la representación de los datos y finalmente abordaremos el problema de la justificación matemática de la representación.

© CONSTANCIO DE CASTRO AGUIRRE 

Caracas, 5 de febrero de 1979.

1 Peter Ambrose Analytical Human Geography. American Eisevier, 1969.

2 Jean Brunhes. Geografia Humana. Ed. Juventud (I.' edición en castellano 1948).

3 Max Sorre. Fundamentos biológicas de la Geografia humana Ed. Juventud (I..edición en castellano 1955).

4 Albert Demangeon. Problemas de Geografía Humana Ed. Omega (I.. edición en castellano, 1956).

5 Cualquiera de los siguientes títulos puede tomarse como guía del cambio señalado Hagget, P. Locational Analysis in Human Geography. Arnold 1965. Eunge, W. Theorical Geography Lund Studies in Geography, 2nd editíon 1966 Eerry, E. J. & Marble, D. F. Spatial Analysis Prentice Hall 1968 Abler, R., Adams, J" Gould, P. Spatial Organization. Prentice Hall 1971. También es útíl mencionar la publicación periódica titulada Progress in Geography, dirigida por Board Ch" Chorley R" Haggett P y Stoddart D. El primer número se publicó en 1969 en las prensas de Arnold. .

6 Abler. Adams & Gould. op. cit. pag. 72. «The more theoretical approach adopted in Geography since the war is certainly important, but the concomitant change of context to relative spaces and distances is even more profo1Jnd; it is the fundamental shift in Geography since 250 B.C.» (El subrayado es nuestro.

7 Erwin Raisz. PrincipIes o! Cartography. Mc. Graw Hill, 1962.

8 Ramón Tamames. Introducción a la Economía Española. Alianza Editorial, 7.. edición, 1972.

9 Triunfo, núm. 538 y 539, 20 y 27 de enero 1973.

10 Boudon, R~ Para qué sirve la noción de estructura. Aguilar, 1972.

11 Roger M. Downs. Geographic 8pace Perception: part approaches and future prospects en Progress in Geography. vol. 2, Edward Arnold, 1970, págs. 66-108.

12 Roger M. Downs and David Stea (eds). linage and Environment. Aldine, 1973. 

13 Peter Gould and Rodney White. Mental Maps. Pelican Books, 1974.

14 J. Tricart. The Teaching of Geography at University Level. George Harrap, London, 1969.

15 Gould P. Methodological Developments since the fifties Progress in Geography, vol. I, Arnold, 1969. Ver págs. 22-23. Asimismo en Downs R. & Stea D. (eds). Image and Enviroments, Aldine 1973, ver pág. XIII.

16 Castro Aguirre, C. «Una indagación acerca del espacio métrico, espacio físico y espacio psicológico en Geografía en Lurralde», vol. I. Ingeba, San Sebastián, 1978.

17 Véanse por ejemplo: I. BurtolÍ. The Quantitative Revolution and Theoretical Geography. The Canadian Geographer, vol. VII, n.o 4, 1963.

L. Curry. Chance and Landscape. En I. House, Northen Geographical Essays, Newcastle 1966.

18 Reino Ajo. An Analisys of Automobile Frequencies in a Human Geographic Continuum, Lund Studies in Geography, 1955.

19 Ver por ejemplo el reciente manual para uso de estudiantes: R. Hammond y P. Mc Cullagh. Quantitatiue Techniques in Geography. Clarendon Press, Oxford, 1974.

20 Fue Thurstone quien primeramente elaboró y aplicó la técnica conocida como Análisis Factorial al campo de la Psicología. Su primera referencia. es «The Vectors of Mind» publicada en las prensas de University of Chicago Press en 1935. La técnica fue presentada en lengua española por el Prof. Mariano Vela, catedrático de la Universidad de Madrid, quien fue alumno directo de Thurstone. Ver por este autor «La Técnica del Análisis Factorial». Biblioteca Nueva, 1957.

21 E. Soja. The Geography o! Modernization in Kenya. Syracuse Univ. Press, 1968. 22 n. Goodall. Objetiue Methods !or the Classi!ication o! Vegetation. Australian Journal of Botany, vol. II, 1955. 

23 J. Klovan. Selectían o! Target Areas by Factor Analysis. Western Miner, vol. XLI, n.D 2, 1968.

24 Puede consultarse con provecho el capítulo titulado «Maps as Models. y es crito por C. Board para el libro Models in Geography. Methuen, 1967.