Lurralde :inv. espac. N. 4 (1981) p. 199-211 ISSN 1697-3070

 

LA DISTRIBUCION RANK-SIZE  Y EL CRECIMIENTO PROPORCIONADO

DE LAS CIUDADES EN GUIPUZCOA (1900-1970)

 

© Joseba JUARISTI LINACERO

Universidad del País Vasco

 

 

No están incluidas las notas a pie de página

 

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INTRODUCCIÓN

Una de las formas más comunes de representar el sistema urbano de una región consiste en colocar las poblaciones de las ciudades en un gráfico de manera que a simple vista podamos comprobar cuales son los tamaños poblacionales que predominan, si existe una única ciudad cuya población representa una parte importante del total regional, o si por el contrario esa región se organiza en pequeñas unidades urbanas, si existe o no una jerarquía de tamaños, etc., etc. Los métodos que tenemos para esta presentación son diversos y han dado lugar a una abundante teoría tratando de explicar las regularidades encontradas en las distribuciones de tamaños de las ciudades.

En este artículo pretendemos mostrarla evolución de los tamaños poblacionales de los municipios de Guipúzcoa, utilizando como método la distribución rango-tamaño o rank-size. Asimismo, intentaremos explicar, en este caso, las peculiaridades que presenta esta distribución, y que tienen su origen en la distribución de las tasas de crecimiento proporcionado de los municipios.

El modelo rango-tamaño es utilizado en diversas ciencias: linguística, biología, economía, etc. Al campo de la geografía llegó a través de los economistas, ya que básicamente se trata de la distribución lognormal que Pareto aplicó a la distribución de las rentas, y que actualmente se utiliza para reflejar diversos fenómenos económicos: distribuciones de tamaños de empresas, de sectores económicos, etc.

El hecho de que los sistemas urbanos presenten distribuciones paretianas es un hecho sorprendente, cuya explicación, como señala Richardson; .,es uno de los problemas intelectuales más fascinantes en el análisis urbano y regional. Ha atraído la atención de muchos científicos sociales, economistas, geógrafos. sociólogos y estadísticos, y ninguna disciplina tiene el monopolio de la explicación; a pesar de toda la investigación anterior, no hay una teoría ampliamente aceptable y el problema continúa siendo un misterio" (1).

 

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Al presentar la distribución de los municipios de Guipúzcoa no pretendemos. de ninguna manera. aportar una nueva teoría. sino comprobar determinados fenómenos asociados a un proceso de crecimiento de un sistema urbano. según las explicaciones aportadas más recientemente. En muchas ocasiones. con el simple hecho de exponer una distribución de tamaños de ciudades hay quien entiende que se intenta comprobar lo que fueron las teorías que popularizaron el modelo. y particularmente. la de Zipf. para quien una distribución ajustada a una recta de pendiente -I representaba el óptimo de eficiencia de un sistema urbano (2). En algunos de sus últimos trabajos. Parr ha argumentado que la distribución rango-tamaño tiene una mayor validez que otros modelos (3). y su estudio no ha de constreñirse al caso en el que la recta de ajuste tiene un valor de pendiente igual a la unidad. caso conocido como la regla rango-tamaño (rank-size rule). sino que existen otros tipos de regularidades que pueden tener igual interés (4).

En el siguiente apartado nos limitaremos a describir el modelo en los municipios guipuzcoanos. y en los siguientes trataremos de explicar las regularidades encontradas. señalando las posibles tendencias de crecimiento del sistema urbano de Guipúzcoa.

La distribución rango-tamaño de Guipúzcoa

En la figura I se han colocado en ejes de coordenadas de escala logarítmica las distribuciones correspondientes a los años terminados en cero. entre 1900 y 1970. y además. la distribución correspondiente a 1975. Los datos proceden de los censos oficiales y se ha utilizado la población de hecho. La división municipal es la correspondiente a 1970. es decir. se han agrupado en los 81 municipios existentes ese año. los municipios de todas las épocas anteriores. No se ha tenido en cuenta alguna desanexión parcial. como el caso de Angiozar. entidad de Elgueta que pasa a pertenecer a Vergara a partir de 1928. El perfil de cada línea nos indica el tipo de distribución en cada momento puntual.

La distribución rango-tamaño de Guipúzcoa puede considerarse en los primeros años muy ajustada a una recta. salvo por la primacía del municipio de San Sebastián. Esta primacía (la distancia relativa del primer municipio sobre el resto en la jerarquía de tamaños) aumenta de forma contínua hasta 1950. En la distribución de 1940 es donde queda más marcada. aunque ese añose debe al bajón demográfico que experimenta Irún -la segunda ciudad a causa de la guerra. Al ser la distribución de 1940 la más atípica del marco evolutivo. la hemos señalado con una línea discontinua. A partir de 1950 la primacía de San Sebastián va disminuyendo progresivamente. hasta alcanzar el mínimo aumento relativo en el período 1970-75.

 

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Hay que aclarar que en este modelo se considera el sistema urbano solamente por encima de un determinado tamaño, que en este caso son los 1.000 habitantes. Es decir, se representan los municipios por encima de este valor. ,La cifra de 1.000 habitantes no indica de ningún modo una separación de los municipios urbanos de los rurales, sino que es la cifra aproximada por debajo de la cual el sistema urbano de Guipúzcoa presenta un truncamiento de la distribución rank-size. Este nivel de truncamiento tiene un valor distinto según el tipo de sistema urbano escogido, como señalamos en un trabajo reciente (5).

Lo más destacable del proceso evolutivo representado en la figura 1 es la pérdida continua de la lineariedad del modelo, es decir, la tendencia existente en la distribución a apartarse cada vez más de una línea recta, produciéndose una concavidad con respecto al origen, más marcada conforme avanza el tiempo. Esta pérdida de la lineariedad queda reflejada en el cuadro 1, en el que se presentan, además de los parámetros de la recta de ajuste (expresados logarítmicamente), el coeficiente de correlación (r de Pearson) para la distribución de cada año, así como la distribución de los tamaños, expresados en sus valores logarítmicos. Salvo la distribución de 1900, y la de 1940 (anómala por la guerra) existe una tendencia apreciable al desajuste de las distribuciones sobre la recta, representada por el coeficiente de correlación del tamaño respecto al rango, que varía desde un máximo en 1910 (-0,9852), a un mínimo en 1975 (-0,9591). El valor de la pendiente, así como la media y la desviación estándar de los tamaños aumentan de forma correlativa al crecimiento provincial, como veremos más adelante. Esta desviación del modelo tiene diversas interpretaciones de tipo estadístico, que algunos autores relacionan con causas económicas (6).

Cuadro 1: Distribución rango-tamaño de los municipios con más de 1.000 habs.

Año

nº de municip.

Recta de ajuste

Coefeiciente de

correlación r

Distiribución de los

tamaños (log)

x s
1900 48 y=4,4215-0,7980x -0,9819 3,4063 0,3125
1910 50 y=4,5453-0,8626x 0;0,9852 3,4332 0,3377
1920 51 y=4,6299-0,9026x -0,9849 3,4588 6.3541
1930 50 y=4,7576-0,9673x -0,9811 3,5106 0,3803
1940 50 y=4,7992-0,9797x -0,9702 3,5362 0,3895
1950 50 y=4,8889-1,0088x -0,9778 3,5884 0,3979
1960 53 y=5,0966-1,1026x -0,9761 3,6485 0,4377
1970 56 y=5,3361-1,2133x -0,9634 3,7148 0,4899
1975* 54 y=5,4080-1,2364x 0,9591 3,7746 0,5001

(*) No hemos tenido en cuenta en los cuadros siguientes la tasa de crecimiento para el periodo 1970-1975.

 

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Autocorrelación temporal El perfil de las distribuciones de la figura 1 muestra una relación temporal entre estas. Así la de 1910 es semejante a la de 1900, y la de 1950 es semejante a 1¡;¡ de 1960. etc. La relación entre distribuciones de décadas sucesiva~ supone una autocorrelación temporal de las mismas y puede medirse aplicando el coeficiente de correlación rs de Pearson a los tamaños poblacionales de dos distribuciones sucesivas. y el coeficiente de correlación rs de Spearman a los rangos de las mismas distribuciones. La evolución de los rangos está representada en la figura 2. No se ha considerado, al calcular el coeficiente rs en la etapa 1920-30, el cambio de posición de Elgueta. que hacía variar enormemente el valor de rs.

En el cuadro 2 se muestran los valores de los coeficientes de correlación tamaño inicial/tamaño final y rango inicial/rango final. En el mismo cuadro se incluye el valor del crecimiento provincial (expresado exponencialmente). así como la correlación entre el tamaño inicial y la tasa de crecimiento de cada período, cuyo significado comentaremos más adelante.

Cuadro 2: Autocorrelación temporal

Periodos

Crecimiento provincial

Tamaños

(r de Pearson)

Rangos

(rs de Spearman)

Tamaño inicial / tasa

de crecimiento

(r  de Pearson)

1900-1910 1.0120 0,9875 0.9725 0,04164
1910-1920 1,0107 0,9906 0.9708 0,08641
1920-1930 1,0125 0.9906 0,9793* 0.23744
1930-1940 1,0074 0,9916 0.9880 0,22781
1940-1950 1.0094 0.9931 0,9898 -0,00018
1950-1960 1,0192 0,9857 0,9766 0.16235
1960-1970 1.0212 0.9759 0.9704 0,226673

(*) No se ha tenido en cuenta el caso de Elgueta. como se indica en el texto.

En cuanto a la evolución en la autocorrelación de los tamaños hay una tendencia hacia un mayor ajuste hasta el período de 1940-50 inclusive. En los dos períodos siguientes la autocorrelación de los tamaños disminuye de forma significativa. Lo mismo podemos indicar de los rangos: la tendencia a )a máxima correlación es creciente hasta 1950, ya partir de ese momento se produce una disminución de esos valores. Esta pérdida de la correlación en los tamaños poblacionales (la de los rangos es consecuencia de la anterior) nos indica un tipo distinto de función de crecimiento. que deja de ser lineal a partir de 1950.

 

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cionado de Gibrat indica que «la tasa de crecimiento proporcionado de una ciudad es independiente de su tamaño inicial». En nuestro caso esta ley parece cumplirse, ya que los coeficientes de correlación entre los tamaños iniciales y .las tasas de crecimiento de cada período son valores bajísimos (ver cuadro 2). La tasa de entrada consiste en que el número de municipios que supera el umbral mínimo de población escogido en el modelo (en este caso 1.000 habitantes) es constante en cada período. Esta segunda condición no se cumple en el caso guipuzcoano. El número de municipios superiores a los 1.000 habitantes en 1900 es de 48, yen 1975, 54. El máximo número de municipios implicados en el modelo es de 56, en 1970 (ver cuadro 1). Es decir, en 1975 sólo existen seis municipios mas sobre los 1.000 habitantes que en 1900.

Para cada período hemos calculado las tasas de crecimiento proporcionado del total de los municipios. Para una mayor facilidad de agrupamiento estas tasas no están expresadas porcentualmente, sino que tomamos como tasa de crecimiento proporcionado el exponente que relaciona el tamaño inicial con el tamaño final. Esto presenta además la ventaja de que trabajamos con valores positivos contínuos y con los valores logarítmicos de los tamaños de las ciudades. En la figura 3 se han representado las distribuciones de frecuencia de las tasas de crecimiento proporcionado de cada período, y como puede observarse, estas distribuciones son normales. Los municipios representados en el modelo rank-size están marcados en oscuro en la figura 3, y representan una distribución desplazada positivamente dentro de la distribución total. En el cuadro 3 se recogen los valores de la media y la desviación estándar de la distribución de cada período, así como el valor del crecimiento provincial.

Cuadro 3: Distribución de las tasas de crecimiento proporcionado de los municipios

Periodos Crecimiento provincial x x

1900-1910

1,0120

1,0068

0,0172

1910-1920

1,0107

1,0080

0,0153

1920-1930

1,0125

1,0084

0,0214

1930-1940

1,0074

1,0033

0,0143

1940-1950

1,0094

1,0109

0,0159

1950-1960

1,0192

1,0203

0,0274

1960-1970

1,0212

1,0157

0,0369

De la figura 3 llaman la atención especialmente las distribuciones de los períodos 1950-60 y 1960-70, que son distribuciones normales muy aplastadas (platicúrticas). Al resto de los períodos considerados corresponden distribuciones más apuntadas (leptocúrticas). Sobre los datos del cuadro 3 observaremos que las distribuciones apuntadas corresponden a períodos de menor crecimiento provincial, y las aplastadas, a los períodos de mayor crecimiento provin-

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cial. La explicación del aplastamiento de estas distribuciones implica una autocorrelación de las tasas de crecimiento, pero esta autocorrelación no significa una correlación negativa entre las tasas de crecimiento y el tamaño de población, como se muestra en el cuadro 2. La autocorrelación de las tasas de crecimiento, en este caso es una autocorrelación espacial. En los períodos de mayor crecimiento provincial se esperan los valores más extremos de crecimiento en los municipios, tanto los valores de aumento como los de disminución, y esto se debe a un doble influjo: por un lado en los períodos de mayor crecimiento se activan las emigraciones comarcales a los núcleos más dinámicos, y por otro lado existe un crecimiento inducido de los núcleos más dinámicos sobre los municipios vecinos. Una comprobación de esto exigiría un análisis estadístico del tipo propuesto por Olson (11), relacionando las tasas de crecimiento de cada municipio con las de los municipios próximos. Sin embargo, de diversos estudios sobre municipios de la provincia puede conocerse la importancia de las emigraciones comarcales en los períodos de máximo crecimiento: así el de García Manrique sobre Eibar (12),.0 el de Siadeco sobre Mondragón (13). Ferrer y Pr~edo hablan del proceso contrario: el crecimiento inducido de algunos núcleos sobre su zona próxima (14), que en el caso guipuzcoano serían Eibar, Mondragón, Zumárraga y Beasain, además de San Sebastián sobre su área metropolitana. A éstos habría que añadir Tolosa que induce crecimiento sobre el valle del Oria, especialmente sobre Ibarra.

En la concavidad del modelo rank-size, la autocorrelación de las tasas de crecimiento puede tener diversas causas, como hemos visto anteriormente, y no conocemos, para el caso de los sistemas urbanos, ningún modelo en el que figure explícitamente la autocorrelación espacial como causa de esta concavidad. Si bien hay algún modelo como el de Oavis y Swanson (15), en el que se trata de la emigración de la zona rural a la zona urbana que se produce «cuando las tasas del salario real de una ciudad se alzan sobre la constante del salario rural real», no figura, por el contrario, el efecto inducido de un núcleo sobre los próximos. En la figura 4 hemos representado los períodos de máximo crecimiento para cada municipio. En dicha figura pueden observarse las similitudes en municipios contiguos que pueden dar idea de esta autocorrelación.

 

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La evolución del modelo guipuzcoano y la teoría de sistemas

Los que observan el crecimiento de las ciudades como un proceso estocástico tienen una base óptima para una formulación del crecimiento en la teoría general de sistemas. Así, el artículo inicial de Simon (16) que explicaba la distribución ajustada a una recta con valor de pendiente igual a -1 como la correspondiente al estado estable del sistema, y dentro de un proceso estocástico, como la distribución de mayor probabilidad. Berry utilizó las ideas del modelo inicial de Simon al estudiar Il)s sistemas urbanos y estableció una tipología de distribuciones relacionadas con etapas de desarrollo económico (16). El trabajo de Berry fue duramente contestado por Lasuen, Lorca y Oria (18), tanto por el carácter determinista del modelo como por el nexo entre el tipo de distribución rank-size y el estudio de desarrollo económico. Sin embargo, las ideas de Berry cuajaron entre geógrafos y economistas regionales. Berry ha argumentado posteriormente sobre la cuestión de la primacía y la descolonización (19). En cierto modo, aún a pesar del carácter determinista las ideas de Berry siguen utilizándose en la actualidad (20).

El aceptar un tipo de distribución como único término final de la evolución de un sistema urbano es algo que pocos admiten, pues supondría casi una creencia religiosa. La distribución de estado estable, sin embargo, ha de ser un tipo determinado; pues en caso contrario se contradice el principio de «equifinalidad» de los sistemas, Cabría señalar aquí múltiples contrastes sobre el estado estable de un sistema. Así, en los grandes sistemas urbanos (mundial. continentat. de países grandes, etc.), los ajustes suelen ser buenos y la formulación de los procesos de crecimiento como procesos estocásticos puede hacerse fácilmente, tal como se realizaron en diversos estud!os empíricos entre los que destaca Madden (21), que estudió las ciudades de los Estados Unidos superiores a los 10.000 habitantes en el período 1800-1950, quien señala la tendencia constante de aumento en la desviación estándar en la distribución de las tasas de crecimiento como prueba de un proceso estocástico. En el caso de Guipúzcoa no se puede hablar de una tendencia temporal consistente en la evolución de ~a distribución de las tasas de crecimiento, sino simplemente de una relación entre las distribuciones de tasas con mayor desviación estándar y los mayores crecimientos provinciales, cuya causa es la correlación espacial de las tasas de crecimiento.

 

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Creemos que es más útil establecer una tipologia de distribuciones relativa a la evolución temporal del sistema urbano que encontrar una única distribución como representativa del estado estable. En un artículo anterior (22) señalábamos esta diferencia en el caso de los sectores económicos de la población activa de Navarra: el sector secundario, como más evolucionado, presentaba una concavidad respecto al origen, mientras que la distribución del sector terciario guardaba una disposición más rectilínea.

En la evolución del sistema guipuzcoano, las distribuciones rectilíneas pertenecen a las primeras etapas del crecimiento, y las distribuciones cóncavas respecto al origen, a las etapas más recientes. Si la autocorrelación espacial de las tasas de crecimiento de los municipios es, como creemos, creciente con el paso del tiempo, las distribuciones futuras presentarán una concavidad cada vez más marcada.

© Joseba Juaristi Bilbao, 1981