EL CONCEPTO DE CENTRALIDAD ACUMULATIVA Y SU EXPRESIÓN OPERACIONAL Constancio CASTRO AGUIRRE Instituto Geográfico Vasco "Andrés de Urdaneta" Apartado de correos 719 20080 San Sebastián RESUMEN: Existe una proliferación -a nuestro juicio escasamente fundamentada- de índices para medir la centralidad. El presente trabajo no aporta un nuevo índice sobre los ya existentes, sino trata de ofrecer un fundamento racional y operativo al concepto de centralidad. La idea que exponemos está anclada en un concepto instrumental elaborado por Guttman en el ámbito de las medidas actitudinales. Pensamos que la expresión formal de centralidad aquí ofrecida reúne dos virtudes importantes. Una que consiste en atenerse fielmente al concepto de centralidad verbalmente expresado en la literatura geográfica. Otra que consiste en poner de manifiesto la incongruencia de los índices hasta hoy elaborados. Palabras clave: Centralidad acumulativa, Guttman. Key Words: CentraIity, Guttman. ABSTRACT: There are a lot of indexes supposedly elaborated by the geographers for measuring centrality. Our concern here is to build a rational and operational basis for the centrality measurement. The operational structure of centrality is revealed by the scalogram pattern which was introduced by Guttman in the area of attitude scaling. Thlo main values of this approach appear inmediately. The first one which consists of beeing a reliable translation of the verbal, universally.accepted definition of centrality. The second one which poses the question of arbitrariness and incongruence of the centrality indexes. LABURPENA: ERDIKORTASUN METAKOR-KONTZEfYrüA ETA BERE EXPRESIO ERAGINKORRA. Erdikortasuna neurtzeko indizeen ugaltze handi bat dago, gure iritsiz urriki oinarriturik. Lan honek jadanik daudenak ez ezik, ez du indize berririk ematen, erdikortasun-kontzeptoari oinarri errazionala eta eraginkorra eskaitzen saiatzen baizik. Azaltzen dugun ideia, portaeraneurrien arlotan Guttmanek egindako tresnazko kontzeptoan oinarriturik dago. Hemen, eskaitzen den erdikortasun-expresio formalak bi birtute garrantzitsuak dituela uste dugu: Alde batetik, geografi literaturan agertu den erdikortasunkontzeptoarekin bat egiten; eta bestalde, gaur arte eginiko indizeen desegokitasuna adierazten. La centralidad es de todos los conceptos emitidos por Christaller el de mayor proyección y vigencia. Su verificación ha sido posible gracias al carácter operacional que le imprimió Christaller. Christaller en efecto atribuye el carácter de centralidad a las localidades llamándolas lugares centrales. Esta denominación brota de considerar a las localidades como suministradoras de bienes y servicios para un área circundante; en este sentido un área se convierte en tributaria, dependiente de una localidad y a su vez ésta se convierte en foco dispensador, en centro de abastecimiento. Cuando a estas nociones de observación inmediata Christaller añade el juego de unos supuestos no tan triviales como son el de superficie isotrópica, el de población regularmente distribuida, el de minimización de distancias tras la consecución de los bienes necesarios surge la noción de figura hexagonal y de centro geométrico. Esta idea que refleja el nacimiento de los primeros asentamientos que conoce la historia se ha perpetuado a través de la aldea rural. En el devenir de los tiempos las localidades como centros de suministro han ido creciendo en número y diversidad de funciones. Para cualquier zona del planeta con una extensa red de localidades ¿existe alguna relación que vincule a estas localidades entre sí? Surge aquí en la contestación a esta pregunta la segunda nota caracterizadora de la centralidad. En efecto las localidades muestran entre sí dependencia, lo cual es lo mismo que decir que los lugares centrales se extienden sobre un territorio exhibiendo supeditación de unos hacia otros. Esta supeditación se manifiesta justamente a través de los bienes y servicios que dispensan; algunos bienes resultan estar localizados en unas pocas localidades y otros en cambio se extienden a todas ellas. Por consiguiente esta dependencia tiene un sentido ordenador y jerárquico por cuanto ciertas localidades abarcan un mayor manojo de bienes que otras; la localidad A dispensa unos bienes característicos además de los que dispensa B. Dada una extensa gama de bienes y su localización en forma diferenciada y acumulativa será posible construir una ordenación de lugares centrales acorde con los bienes que ofrezcan. Nótese que esta ordenación será posible siempre y cuando se dé un sentido acumulativo de la localización de actividades o funciones: Surgen por tanto centros A, B, C a los que corresponden manojos de bienes de tamaño decreciente que señalaremos mediante { X, Y, Z ) { Y, Z } { Z } sucesivamente. En forma matricial (ver Fig. 1).
La jerarquía de que habla Christaller es el producto de esta localización diferenciada y acumulativa. El centro C muestra el mínimo escalón de la jerarquía mientras que A se muestra en la cúspide ofreciendo todos los bienes de las jerarquías inferiores. Por esta razón convenimos en adoptar la denominación de "centralidad acumulativa". La centralidad como estructura observable. No existe mejor definición de centralidad que la que se da en el gráfico anterior (Fig. I). Sucede así porque se trata de una definición eminentemente operacional. Es decir la definición de centralidad está montada sobre una secuencia de operaciones al igual que sucede con muchos conceptos de la Estadística Descriptiva. No existe mejor definición de promedio que el de las operaciones señaladas en la fórmula correspondiente. Asimismo en el caso de la centralidad tenemos un patrón o estructura susceptible de elaboración mediante una secuela de observaciones; ese patrón tal como se muestra en la Fig. I, constituye la mejor definición de centralidad. Lo único que podemos añadirle al mismo es una mayor generalización. Pensamos en efecto en una gama de bienes y servicios que definiremos como conjunto ordenado S1 S2 ...Sm. Cada rango Si comporta en realidad un manojo de bienes, no necesariamente un bien singular. Con ello caracterizamos un sistema llámese región, provincia u otra denominación. Siempre que podamos establecer una sucesión ordenada de servicios de acuerdo a rareza versus ubicuidad tal como se da en el esquema de la Fig. 2 tendremos en consecuencia un esquema o patrón de centralidad.
La dimensión polar rareza-ubicuidad se observa en la lectura de columnas. El manojo más ubicuo viene expresado mediante una columna de "unos". En la medida en que van escaseando los "unos" se va degradando y empobreciendo la ubicuidad hasta llegar al otro polo de la dimensión que denominamos rareza. La columna que aparece bajo el manojo de bienes S1 registra mayoría de ceros y un solo uno: es el extremo de la rareza. Pero si la misma matriz se lee ahora en el sentido de las filas estaremos señalando distintas jerarquías de localidades. Según el esquema de la Figura 2 existirán m jerarquías, es decir, tantas como rangos en el ámbito de bienes y servicios; cada una de ellas puede agrupar diferentes localidades de la misma manera que cada rango de servicio reflejaba un manojo de bienes. En la jerarquía I se dan las localidades que dispensan la gama de servicios completa; la jerarquía II no ofrece el tipo de servicios comprendidos bajo S1 y agrupa a un conjunto de localidades que dependen de las primeras en lo que concierne al suministro de S1 y así sucesivamente hasta llegar al más bajo nivel de jerarquía en donde las localidades en cuestión sólo ofrecen el tipo de servicio Sm haciéndose dependientes de las jerarquías superiores para la obtención de Sm-1, Sm-2 ...hasta S1. Este esquema conceptual se ha repetido en multitud de textos a partir de la divulgación hecha por Berry que reproducimos a continuación en la Fig. 3. Son distintos únicamente los conceptos de filas y columnas que se intercambian con respecto a los que expusimos en nuestro esquema.
Antecedentes del esquema operativo en las Ciencias Sociales. Nuestra opinión personal es que este esquema operativo no ha sido plenamente explotado en sus consecuencias conceptuales originándose una producción de trabajos en cadena tan gigantesca como estéril. El concepto, si bien nuevo en la Geografía, no lo es en el extenso dominio de las Ciencias Sociales. Vamos a mostrar su parentesco "formal" con conceptos elaborados dentro de la construcción de escalas psicológicas. Hablamos por supuesto de parentesco "formal" ya que la idea de centralidad desaparece y se introduce una idea distinta por ejemplo de dimensión actitudinal. En 1944, o sea catorce años antes del trabajo de Berry & Garrison, publica Guttman lo que constituirá la idea germinal del "escalograma". El escalograma no es sino una escala que permite verificar la unidimensionalidad en un ámbito actitudinal. El problema se plantea cada vez que se tenga un cuestionario de opiniones, las cuales supuestamente giran en torno a un tema. El hecho de que los sujetos endosen unas opiniones y rechacen otras permitirá calibrar su posición actitudinal con respecto al tema planteado. Por ello implica que todas las opiniones enunciadas en el cuestionario comportan un significado único e inconfundIble con respecto al tema y solamente con respecto a ese tema; en otras palabras esto es lo mismo que definir la unidimensionalidad significativa del conjunto de opiniones. Guttman inventó el escalograma para verificar esta unidimensionalidad dentro de un grupo o población de sujetos; el escalograma adopta un criterio estrictamente operacional ya que utiliza como Única información la conducta de la población en lo que se refiere a aceptación y rechazo de las opiniones. Es decir, la unidimensionalidad no se define por el criterio de un jurado sino por el comportamiento de los sujetos sometidos a la encuesta. Se llega así a la definición estrictamente operacional de actitud en términos de las respuestas dadas por un conjunto de N sujetos a un conjunto de m opiniones. Véase el escalograma de Guttman a continuación en la Fig. 4. Los items dentro del campo de la Psicología podrían ser bien unos enunciados de opinión o bien unos problemas matemáticos de dificultad creciente. Los sujetos quedan ordenados según su capacidad de resolver los problemas o según su acogida a los enunciados de opinión. Obsérvese la semejanza de este esquema con el que se produjo anteriormente en la Fig. 1 con la única salvedad de que se añade aquí un sujeto sin ningún item aceptado o resuelto. Lo que importa para nuestro propósito es el aspecto "formal" del escalograma. ¿Cuáles son las características "formales" de este esquema? Si somos capaces de establecer rigurosamente estas características estaremos dando la definición de un esquema capaz de alojar la noción de centralidad acumulativa.
Caracterización formal del escalograma. El esquema representado tanto en la Fig. 1 como en la Fig. 4 reproduce una conjugación simultánea de dos conjuntos: el conjunto expresado en las filas de la matriz y el conjunto expresado en las columnas. Los valores de entrada {0, 1} de la matriz muestran una sucesión ordenada en cualquier dirección que se los considere, ya sea que se haga su lectura por filas de izquierda a derecha, ya sea que se haga su lectura por columnas de arriba abajo. Por consiguiente el esquema expresa una relación de orden interna en cada conjunto como resultado de la confrontación habida entre ambos conjuntos. Hay dos piezas clave en el esquema que estamos definiendo: una es la confrontación. otra es la relación de orden resultante de esa confrontación. La confrontación se muestra en los valores de entrada de la matriz de la siguiente manera:
Pero con solo eso es evidente que no estaría definido explícitamente el escalograma: se necesita además una sucesión ordenada en ambos conjuntos que definen las dos dimensiones de la matriz. Véase por ejemplo una versión distinta de los mismos datos de la Fig. 1.
Está claro que en esta disposición de los datos no se muestra el orden pretendido. El escalograma en su expresión perfecta es una matriz cuadrada definida por valores \cero, uno) y en donde los valores "cero" se dan solamente en la matriz triangular inferior (excluida la diagonal). Esta disposición de los valores de la matriz genera la ordenación de los elementos encabezados tanto en columnas como en filas. Lo dicho hasta aquí vale también para la generalización que se hizo en el esquema de la Fig. 2. Sin embargo en este momento necesitamos profundizar algo en consideraciones que atañen a la generalización del escalograma como forma o esquema de medición de la centralidad. Hemos hablado de una confrontación entre los conjuntos. Por consiguiente estamos considerando bajo algún aspecto dos ámbitos entitativos; estos son sujetos-items en la perspectiva psicológica y localidades-servicios en la perspectiva geográfica. ¿Cuál es el nexo que puede considerarse en ambas perspectivas para que podamos elevar nuestras consideraciones conceptuales a una generalización válida? Ese nexo es el que dará plena justificación a las operaciones de confrontación que antes hemos descrito. Observemos para ello más de cerca lo que sucede en los dos casos concretos que se han ejemplificado en la figura 1 y 4. Por ejemplo, de acuerdo con la Fig. 4 si se trata de confrontar al sujeto 2 con el item 1 (problema aritmético) para ver si el sujeto es capaz de resolverlo satisfactoriamente, o sea de dominarlo vemos que el valor cero nos indica que no. Si en el caso de la Fig. 1 se trata de confrontar el centro B con el servicio X para ver si el centro posee dicho servicio el resultado es también negativo. Es decir en ambos casos se trata de verificar mediante observación una relación posesiva o dominativa entre los elementos que se confrontan. Da lo mismo que la confrontación se efectúe entre una pareja de elementos pertenecientes a la perspectiva sujetos-items o bien a la perspectiva localidades-servicios. El dato inicial del escalograma es este confrontamiento entre dos elementos, cada uno de ellos miembro de un conjunto distinto. El escalograma resulta de una configuración global pero hay que examinar para ello. cada una de las piezas que lo constituyen: cada sujeto frente a cada ítem; cada localidad frente a cada servicio. Si el nexo descubierto es una relación posesiva quiere decirse que en cada caso -no importa si se trata de geografía o de psicología- uno de los conjuntos se considera atributo o posesión del otro. Siempre existirá pues a efectos formales un conjunto caracterizado como dominio de atributos y un conjunto caracterizado Como dominio poseedor. Aquí están las razones últimas de la confrontación de la que hemos hablado anteriormente. Del carácter observable de la relación posesiva dimana la posibilidad de un registro numérico mediante asignación de ceros y unos. Ahora bien partiendo de este hecho tan sencillo dio Guttman un brinco de audacia imaginativa elevándose a la ordenación interdependiente de ambos dominios, el dominio de atributos y el dominio poseedor. El dominio de atributos se ordena de cara al dominio poseedor y éste a su vez devuelve la reciprocidad. Por consiguiente ambos conjuntos se ordenan en una reciprocidad conjugada. Veamos como sucede esto en los ejemplos de las figuras 1 y 4. Por ejemplo en la Fig. 1 el atributo Z muestra el máximo de atribuciones; su ubicuidad es completa. El atributo X en cambio muestra una sola atribución poniendo de relieve su rareza en el otro extremo, de la ordenación. Ahora bien la ordenación podemos iniciarla indistintamente a partir de cualquiera de ambos extremos resultando en un caso X>raY>ubZ que se lee: "X domina a y en rareza; y domina a Z en rareza". En el otro caso tendríamos X>ubY>raZ interpretando el símbolo ">" en el sentido del polo opuesto a saber: "Z domina a Y en ubicuidad; y domina a X en ubicuidad". Cuando decimos que los atributos, que en el ejemplo de la Fig. I no son sino servicios, se ordenan según se sitúen en ubicuidad estamos mirando al conjunto poseedor, o sea, las localidades. Del mismo modo en la Fig. 4 los items se ordenan de cara a la dificultad que presentan a los sujetos resultando el item 1 el más difícil, después el 2 y finalmente el 3. A su vez fijándonos en el dominio poseedor tenemos un orden que se hace patente a través del mismo triángulo de "unos", sólo que esta vez visto en diferentes dirección. En la Fig. I el elemento .A muestra la gama completa de atributos mientras que el elemento C muestra la mínima posesión. Una nota distintiva de esta ordenación del "conjunto poseedor" es su carácter jerárquico acumulativo, el cual no. se daba anteriormente en la ordenación de los atributos. Cada rango en la ordenación de los elementos poseedores constituye con toda propiedad un escalón jerárquico que acumula la posesión de los escalones inferiores. Una propiedad que se sigue del carácter de reciprocidad conjugada en esta ordenación afecta al número de rangos o escalones de /a misma. En primer lugar dentro del dominio de atributos no podrá presentarse un número de rangos que exceda al número de elementos en el conjunto poseedor. Obviamente si los atributos como hemos visto, se ordenan según se sitúe su presencia e1¡ el conjunto poseedor, de aquí no pueden surgir más posiciones de orden que lugares donde situarse. Es importante destacar la diferencia que establecemos entre atributos propiamente dichos y rangos; evidentemente convenimos en que pueda haber más de un atributo confluyendo en un mismo rango. Recíprocamente en el conjunto poseedor se fijan tantos escalones jerárquicos como rangos de atributos discernibles; unos y otros se corresponden biunivocamente y brotan en conjugación simultánea. También aquí se ha de señalar que no es posible fijar un número de jerarquías de posesión que exceda el número de atributos poseídos; en este sentido convenimos en que puedan agruparse varios elementos por cada escalón jerárquico. Recordemos que al presentar el esquema generalizado de centralidad en la Fig. 2 observamos estas propiedades: primera se establecían m rangos en la dimensión de bienes y servicios y los mismos m escalones jerárquicos en el conjunto de localidades; de este modo se obtenía la matriz cuadrada mxm tal como se exige en el escalograma formal. En segundo lugar se especificó entonces que en el conjunto ordenado S1 S2 ...Sm cada Si denotaba un manojo de bienes y de la misma manera cada escalón Jerárquico podía encajar varias localidades. Con objeto de entender como se ajustan las exigencias formales a la realidad proponemos la siguiente ilustración.
Se trata de un conjunto de siete localidades imaginarias identificadas de la A a la G que ostentan un total de diez actividades. De acuerdo con lo que llevamos dicho no sería posible hacer una ordenación individualizada de las diez actividades porque no habrá forma de discriminarlas a través de las siete localidades disponibles. En el cuadro II se produce una nueva disposición de los mismos datos de modo que aparece el triángulo inferior de la matriz con valores cero. Este hecho genera la ordenación tanto de actividades como de localidades en cinco niveles, para lo cual evidentemente se producen los agrupamientos correspondientes.
El rango más selectivo de actividades lo comparten "Equipos de oficina" "Materiales de fotografía" y "Venta de automóviles" los cuales son atributo exclusivo de la localidad D. A su vez en el conjunto de localidades se dan algunos niveles jerárquicos en donde vienen a agruparse varias localidades; así sucede por ejemplo en el segundo nivel en donde se agrupan las localidades B, E, ya que ambas ofrecen la misma gama de actividades. Resumen y conclusión. Podemos resumir las propiedades del escalograma como modelo formal y su adecuación al concepto de centralidad acumulativa mediante la siguiente tabla
La centralidad es, como hemos visto en sus características formales, un concepto que estriba en la conjugación de dos conjuntos. Esta conjugación en el plano geográfico que nos atañe se muestra a través de un conjunto de localidades y un conjunto de actividades (o funciones como se le ha solido llamar en la literatura geográfica). Esta conjugación permite anotar una incidencia que es llevada a un patrón matricial; este patrón es decisivo en la formulación del concepto, ya que ahí se muestra su rasgo definitorio más relevante. El hecho de que las actividades puedan ordenarse a lo largo de una dimensión de rareza versus ubicuidad es una consecuencia estricta de anotar la incidencia de las mismas en la lectura de la matriz. A su vez la jerarquía de las localidades queda determinada en la misma lectura de la matriz, sólo que esta vez la lectura es transversal a la realizada anteriormente. En función de este carácter operacional la centralidad alcanza su más rigurosa expresión en el escalograma. El escalograma no es sino la expresión escalar de la centralidad y como tal resume el mejor criterio para la medida de la centralidad. En nuestro concepto si los geógrafos hubieran atendido a este planteamiento que se inspira en la obra de Guttman en la década del 40 no se hubiera vertido tanta tinta estéril en la elaboración de índices para medir centralidad. La mayoría de análisis basados en modelos de regresión o modelos factoriales chocan frontalmente con la expresión formal que aquí se ha ofrecido. De otro lado se observará que dicha expresión no hace sino traducir el concepto verbalmente difundido y universalmente aceptado por la comunidad de geógrafos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. B. BERRY (1967) Geography of market centers and retail distribution; Prentice Hall. BERRY & GARRISON (1958) Functional bases of central place theory; Economic Geography, 34, 145-154. L. GUTTMAN (1944) A basis for scaling qualitative data; American Sociological Review, vol. 9, num. 2, 139-150. |
